Economia da Educação — UERJ. Em cada aba: o mundo em equações, a hipótese de
identificação, os microdados gerados — e o ingênuo errando enquanto a técnica conserta.
Os sliders são os parâmetros das equações. Nada roda até você apertar Rodar.
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O mundo: um treinamento com efeito verdadeiro τ;
a habilidade Z aumenta o salário por conta própria — e, na inscrição voluntária, os mais
hábeis se inscrevem mais.
Yi = 10 + τ·Ti + 3·Zi + ei
Lendo: salário = base (10) + τ, se a pessoa fez o treinamento (T=1) + 3 por unidade de habilidade (Z) + sorte (e). O τ é o que queremos medir.
Inscrição voluntária: Ti = 1 se γ·Zi + ηi > 0
Lendo: faz o treinamento quem tem habilidade e vontade (η) suficientes. Quanto maior o γ, mais a habilidade decide quem entra — γ é o "quanto os hábeis se inscrevem mais".
Sorteio: Ti = cara ou coroa
Lendo: a moeda não olha habilidade nem vontade — metade entra, metade não, ao acaso.
O que cada método estima — a mesma equação, em dados diferentes: Método ingênuo → estima Y = a + b·T nos dados dos voluntários: o b̂ (diferença de médias) mistura τ com habilidade. Sorteio → estima Y = a + b·T nos dados do sorteio: o b̂ ≈ τ.
Repare: o que muda não é a conta — é como o T foi gerado. A mesma regressão, limpa ou contaminada pela origem dos dados.
Quando a diferença de médias mede o τ? Quando tratados e não-tratados são
iguais no resto — no que ficou fora da comparação (a habilidade e a sorte). Método ingênuo (voluntários): falha — com γ > 0, o grupo que treinou já era mais hábil antes; a diferença de salários mistura o τ com a habilidade. Sorteio: vale — a moeda ignora tudo; os grupos saem iguais até no que ninguém mede.
No formal: a hipótese é E(u | T) = 0, com u = 3Z + e (o "resto"). No voluntário, T depende de Z, que está dentro de u → E(u | T=1) > E(u | T=0), hipótese violada. No sorteio, T é independente de tudo → vale por construção.
τ — efeito verdadeiro (na 1ª equação)2,00
γ — auto-seleção (na 2ª equação)1,00
Configure e aperte Rodar.
O mundo: o clássico da aula — e um detalhe realista: não observamos a
habilidade Z, só um teste Z* que a mede com erroλ.
Controlar por Z* é controlar por uma régua embaçada.
Yi = 2 + 0,5·Xi + 1·Zi + vi
Lendo: salário = base + 0,5 por ano de estudo (X) + 1 por unidade de habilidade (Z) + sorte. O 0,5 é o efeito verdadeiro.
Zi = 0,5·Xi + νi
Lendo: habilidade anda junto com escolaridade — o problema clássico da aula.
Observamos só o teste: Z*i = Zi + λ·ξi
Lendo: ninguém observa a habilidade de verdade — só um teste que a mede com erro. λ = 0: régua perfeita. λ grande: régua embaçada.
O que cada método estima: Método ingênuo → estima Y = a + b·X — sem nada sobre habilidade; o b̂ sai ≈ 1,0 (viesado). Controles → estima Y = a + b·X + c·Z* — a nota do teste entra na regressão; com λ = 0, o b̂ sai ≈ 0,50.
É a diferença entre lm(Y ~ X) e lm(Y ~ X + Zteste) no R.
Quando controlar funciona? Controlar por Z* é comparar pessoas de
mesma nota no teste — a aposta é que, feito isso, não sobra diferença relevante. Com λ = 0: vale — a nota do teste é a própria habilidade; a comparação fica limpa. Com λ > 0: falha aos poucos — a parte da habilidade que o teste não captura continua escondida no erro, e o viés volta na proporção do que escapou.
No formal: a hipótese é E(u | X, Z*) = 0. Com erro de medida, u ainda contém (Z − Z*), que anda com X → a hipótese vale só parcialmente, e a estimativa fica entre a ingênua e a verdadeira.
O mundo: um painel: 200 escolas observadas em 2 anos. Cada
escola tem um fator fixo αi (gestão, comunidade) que aumenta a
nota e as horas de tutoria em todos os anos. O que muda de um ano para o outro é o que o
método usa. (Gêmeos são o caso especial: a "unidade" é a família, vista duas vezes.)
Yit = 5 + 0,5·Xit + φ·αi + ρ·wit + eit
Lendo: nota da escola i no ano t = base + 0,5 por hora de tutoria (X) + o fator fixo da escola αi (igual nos 2 anos, com força φ) + o choque do ano wit (com força ρ — a quebra) + sorte.
Xit = 8 + αi + wit + ηit
Lendo: a tutoria também sobe com o fator fixo (escola boa faz mais tutoria sempre) e com o choque do ano — por isso comparar escolas diferentes contamina.
O que cada método estima: Método ingênuo → estima Y = a + b·X com todas as escolas juntas ("entre escolas") — o b̂ carrega o fator fixo. Painel / efeitos fixos → estima ΔY = b·ΔX — a regressão das variações (ano 2 − ano 1); o αi já saiu antes de estimar.
No R: lm(Y ~ X) vs. lm(I(Y2−Y1) ~ I(X2−X1)) — com muitos períodos, o equivalente é incluir um efeito fixo por escola.
Quando o painel funciona? Comparar cada escola com ela mesma no
ano seguinte apaga tudo o que é fixo — o αi é igual nos 2 anos e some na subtração. Com ρ = 0: vale — a variação de tutoria de um ano para o outro é "limpa", e a variação de nota mede o 0,5. Com ρ > 0: falha — o choque do ano (ex.: um gestor novo) aumenta a tutoria e a nota por outros canais; ele não é fixo, não cancela, e o problema volta dentro do painel.
No formal: na diferença, ΔY = 0,5·ΔX + ρ·Δw + Δe; a hipótese é E(ρ·Δw + Δe | ΔX) = 0 — verdadeira só se ρ = 0, porque Δw entra em ΔX.
φ — força do fator fixo da escola (αi)2,00
ρ — quebra: choque do ano afeta X e Y juntos0,00
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O mundo: escolaridade com efeito verdadeiro 0,5; habilidade afeta salário
e escolaridade. O instrumento: um sorteio de bolsa Zb que empurra a escolaridade
em π anos. A "quebra" κ faz a bolsa afetar o
salário por fora (violação da exclusão).
Xi = 8 + π·Zb,i + 2·habi + ηi
Lendo: escolaridade = base + π anos a mais para quem ganhou a bolsa (Zb = 1, sorteada) + habilidade + acaso. O π é a força do "empurrão".
Yi = 5 + 0,5·Xi + 3·habi + κ·Zb,i + ei
Lendo: salário = base + 0,5 por ano de estudo + habilidade + sorte. O termo κ·Zb é a trapaça que você controla: com κ ≠ 0, a bolsa afeta o salário por fora da escolaridade (ex.: entra no currículo) — violando a exclusão.
O que cada método estima: Método ingênuo → estima Y = a + b·X — usa toda a variação de X, a limpa (bolsa) e a suja (habilidade). IV / 2SLS → estima em 2 passos: (1º estágio) X = a₀ + π·Zb e guarda o previsto X̂; (2º estágio) Y = a₁ + b·X̂ — só a variação que veio da bolsa.
Equivalente à conta de Wald: b̂ = (Ȳbolsa − Ȳsem) / (X̄bolsa − X̄sem) — a inclinação da reta verde que liga as duas médias no gráfico.
Quando o IV funciona? A ideia: usar só o pedaço da escolaridade causado
pela bolsa — como a bolsa foi sorteada, esse pedaço é limpo de habilidade.
Precisa de duas coisas: (i) a bolsa mexer mesmo na escolaridade (π ≠ 0 — dá para checar no 1º estágio); (ii) a bolsa não mexer no salário por nenhum outro caminho (κ = 0 — não dá para checar: é uma promessa, defendida por argumento). Com κ = 0: vale.Com κ ≠ 0: falha — e o IV erra sem avisar.No formal: relevância Cov(Zb, X) ≠ 0 e exclusão Cov(Zb, u) = 0, onde u = 3·hab + e. Com κ ≠ 0, o termo κ·Zb entra no "u" e a exclusão cai.
π — força do instrumento (1º estágio)1,50
κ — quebra da exclusão (na equação de Y)0,00
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O mundo: uma bolsa dada a quem tira 60 ou mais numa prova. A nota
também melhora o salário por si (quem tira 90 é diferente de quem tira 30). Comparar bolsistas
com não-bolsistas mistura tudo; comparar vizinhos do corte, não.
Yi = 10 + τ·(bolsa se nota ≥ 60) + 0,1·notai + ui
Lendo: salário = base + τ para quem ganhou a bolsa (nota 60 ou mais) + 0,1 por ponto de nota (a nota também paga por si: mede habilidade) + resto.
O que cada método estima: Método ingênuo → estima Y = a + b·T com todos: a diferença de médias bolsista × não-bolsista (mistura bolsa e nota). RDD → estima, só na janela |nota − 60| ≤ h, uma reta de cada lado: Y = ae + be·(nota−60) à esquerda e Y = ad + bd·(nota−60) à direita. O efeito é o salto no corte: ad − ae.
Os dois interceptos são os valores previstos exatamente em 60 — a distância entre as pontas das retas vermelha e verde no gráfico.
Quando comparar no corte funciona? Quem tirou 59 e quem tirou 61 são
praticamente a mesma pessoa — a única coisa que muda ao cruzar o 60 é a bolsa.
Comparar todos os bolsistas com todos os não-bolsistas mistura a bolsa com a nota (bolsistas têm nota muito maior). Comparar só os vizinhos do corte isola a bolsa.
A janela h é o dilema prático: estreita = pessoas mais parecidas, porém poucas; larga = mais gente, porém menos parecida.
No formal: a hipótese é continuidade: E(u | nota) não dá salto em 60 — só o tratamento salta. Nada além da bolsa pode mudar exatamente no 60 (nem manipulação de nota, nem outra política com o mesmo corte).
τ — efeito verdadeiro da bolsa (na equação)3,00
h — janela em torno do corte (± pontos)10
Configure e aperte Rodar.
O mundo: a rede A sofre uma greve (efeito verdadeiro
τ, negativo); a rede B, não. A é melhor desde sempre (+8 de nível) e as
duas sobem g pontos no período (tendência comum). A "quebra"
δA dá à rede A uma tendência extra — não-paralela.
Rede B: nota = 20 + g·pós + e
Lendo: a rede B parte de 20 e sobe g pontos no período (a "tendência da época" — melhora que aconteceria de qualquer jeito).
Rede A: nota = 28 + (g + δA + τ)·pós + e
Lendo: a rede A parte de 28 (melhor desde sempre: +8 de nível) e, no período, soma três coisas: a mesma tendência da época (g), uma eventual tendência própria (δA — a quebra) e o efeito da greve (τ, negativo).
O que cada método estima: Ingênuo 1 → média(A) − média(B), só no pós — carrega o nível (+8). Ingênuo 2 → média(depois) − média(antes), só na A — carrega a tendência (g). DiD → a dupla diferença: [Ādep − Āant] − [B̄dep − B̄ant] — subtrai a tendência e o nível de uma vez.
Em forma de regressão: Y = a + b·A + c·pós + τDiD·(A×pós) — o coeficiente da interação é o DiD; é assim que os papers estimam.
Quando o DiD funciona? Ele subtrai a variação de B da variação de A — com isso
cancela o nível (os +8, que não mudam) e cancela a tendência da época (o g, comum às duas). Sobra o que só aconteceu com A no período. Com δA = 0: vale — sem a greve, A teria subido igual a B; o que sobra é só o τ. Com δA ≠ 0: falha — A tinha uma melhora (ou piora) própria, e o DiD entrega τ + δA: erra exatamente em δA. Teste no slider!
No formal: a hipótese de tendências paralelas é E(ΔY sem greve | A) = E(ΔY | B) — sobre as variações, não sobre os níveis. Verificação parcial na prática: as tendências eram paralelas antes do choque?
τ — efeito verdadeiro da greve-4,00
g — tendência da época (comum às duas)3,00
δA — quebra: tendência extra só da rede A0,00
Configure e aperte Rodar.
Como citar esta página
FIRMO, Marcio Gold. Laboratório das Seis Ferramentas. 2026.
Disponível em: https://marciofirmo.github.io/laboratorio-tentativas-webr.html
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