Uma função z = f(x, y) é uma superfície — um morro sobre o plano xy. A curva
de nível do valor c é o corte horizontal { (x, y) : f(x, y) = c } projetado no plano — o mapa
do morro, como as linhas de altitude num mapa de trilha. Aba 1: escolha a função e veja
superfície e mapa lado a lado. Aba 2: receba só o mapa e estime a superfície antes de
revelar. Nada roda até você apertar Rodar.
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O cardápio: as superfícies clássicas do cálculo. Os coeficientes
a e b estão nos sliders — inclusive com sinal
trocado (uma quadrática "somando" com a > 0 e b < 0 vira, na prática, a que subtrai).
z = a·x + b·y · z = a·x² + b·y² · z = a·x² − b·y² · z = a·x·y · z = a·√(x²+y²) · z = a·e^(−(x²+y²)/2)
Lendo: plano · parabolóide (quadrática somando) · sela (quadrática subtraindo) · produto x·y · cone · sino gaussiano. Domínio: x, y ∈ [−3, 3].
Como ler o mapa? Três regras, as mesmas do mapa de trilha: Andar sobre a curva → z não muda: a curva de nível é o caminho "de altitude constante". Cruzar curvas → z muda: cruzar para uma curva de valor maior é subir a superfície. A subida mais rápida é perpendicular à curva (a direção do gradiente). Curvas juntas → região íngreme; curvas espaçadas → região quase plana.
O formato denuncia a função: retas paralelas = plano · elipses/círculos = tigela ou morro · hipérboles = sela (as duas retas que se cruzam são o nível z = 0) · círculos igualmente espaçados = cone (inclinação constante) · círculos cada vez mais juntos ao afastar do centro = parabolóide (fica mais íngreme).
Função:
a — coeficiente (na equação escolhida)1,00
b — coeficiente (o cone e o sino não usam)1,00
Escolha a função, ajuste a e b, e aperte Rodar.
O jogo: o R sorteia uma função do cardápio (com coeficientes sorteados)
e desenha só o mapa. Sua tarefa, antes de revelar: estimar a superfície — qual das
seis funções é? O coeficiente é positivo ou negativo? Onde a superfície é mais íngreme? Onde
fica o máximo/mínimo, se houver?
Roteiro de estimação (o que um topógrafo perguntaria ao mapa): 1. Formato das curvas — retas? elipses? hipérboles? círculos? 2. Os valores nos rótulos — crescem para onde? (é morro ou tigela? sobe para que lado?) 3. O espaçamento — curvas igualmente espaçadas (inclinação constante) ou acumulando (cada vez mais íngreme)?
Só então aperte Revelar e confira sua superfície estimada contra o 3D.