Laboratório dos Diplomas

Companion do paper Fake it till you (don't) make it (Bettinger, Firmo, Gonzaga e Pereira): diplomas falsos e sinalização no mercado de trabalho. O mesmo formato dos outros laboratórios — o mundo em equações, a hipótese de identificação, microdados simulados — agora no ambiente da pesquisa: um painel de indivíduos em torno do ano do diploma. Os sliders são os parâmetros das equações. Nada roda até você apertar Rodar.

O mundo: um painel de pessoas, observadas por vários anos em torno do ano do diploma E_i. Cada pessoa tem um fator fixo α_i (habilidade, origem, rede de contatos) que eleva o salário em todos os anos — e quem busca o diploma tem, em média, α maior (Δα: a seleção). No gráfico, cada linha é uma pessoa — poucas, selecionadas, para dar para ver.

y_it = 10 + α_i + 0,25·t + τ·D_it + e_it

Lendo: salário da pessoa i no ano t = base + o fator fixo dela (igual em todos os anos) + a tendência da época (0,25 por ano, comum a todos) + τ a partir do diploma (D_it = 1 quando t ≥ E_i, só para quem obteve) + sorte. O τ é o que queremos medir.

Seleção: α_i ~ Normal, com média Δα maior entre os que obtêm o diploma

Lendo: quem busca a credencial já era diferente em nível, desde sempre. É o problema central: diplomados ganham mais — quanto disso é diploma, quanto é o α?

O que cada método estima:
Método ingênuo → compara pessoas diferentes no pós: média(y | diplomados, k ≥ 1) − média(y | sem diploma, k ≥ 1). Carrega o Δα inteiro.
Efeito fixo → compara cada pessoa com ela mesma: a variação pós − pré de cada um; depois, tratados − controles (para descontar a tendência da época). O α_i é igual antes e depois — some na subtração. No R, o equivalente com muitos períodos é lm(y ~ D + factor(id) + factor(t)) — um intercepto por pessoa e um por ano. É o α_i + λ_t da especificação do paper.

Quando o efeito fixo funciona? Quando o que difere entre os grupos é fixo no tempo — nível de habilidade, origem, escola dos pais. Tudo isso sai na comparação de cada um consigo mesmo.
Com seleção só em nível (esta aba): vale — suba o Δα e veja o ingênuo piorar enquanto o efeito fixo não se mexe.
O que ele não resolve: diferenças de trajetória — se quem busca o diploma já vinha subindo, isso não é fixo e não cancela. É a próxima aba.

τ — efeito verdadeiro do diploma 2,00

Δα — seleção: quanto maior o fator fixo dos diplomados 2,00

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O mundo: o mesmo painel — com uma diferença que o efeito fixo não apaga: quem vai obter o diploma pode já vir numa trajetória própria (δ por ano). O estimador agora é o do paper: um estudo de evento, com um coeficiente μ_k para cada ano em torno do diploma. Os μ_k de antes do diploma (os leads) são o alarme.

y_it = α_i + λ_t + Σ_k≠−1 μ_k·T_i·1{t − E_i = k} + e_it

Lendo: a especificação do paper. Efeito fixo de pessoa (α_i), efeito de ano (λ_t) e um coeficiente μ_k para cada distância k do diploma, relativo ao ano anterior (k = −1). No mundo simulado, o verdadeiro é: μ_k = 0 antes, μ_k = τ depois.

Pré-tendência: y ganha δ·k extra para quem obtém o diploma

Lendo: com δ > 0, os futuros diplomados já vinham subindo δ por ano antes do diploma (e continuam depois). Não é um nível fixo — é uma inclinação. O efeito fixo não a remove.

O que o estudo de evento entrega:
Com δ = 0 → os leads ficam em zero e os μ̂_k do pós medem τ.
Com δ ≠ 0 → os leads acendem (μ̂_k ≈ δ·(k+1) antes do diploma) — e o pós erra junto: μ̂₅ ≈ τ + 6δ. O alarme e o erro têm a mesma causa. É por isso que o gráfico de evento se olha inteiro: a metade esquerda diz quanto acreditar na metade direita.

O que os leads testam — e o que não testam. A hipótese de identificação é sobre o contrafactual ("sem o diploma, as trajetórias seguiriam paralelas") — isso não é testável. Os leads testam o que ela permite ver: se os grupos já divergiam antes, não há razão para acreditar que ficariam paralelos depois.
Repare também no Δα: suba-o e nada muda no gráfico de evento — nível fixo o α_i absorve. Leads planos + seleção em trajetória é que não coexistem. No paper: comparar compradores diretamente com concluintes legítimos rejeita o teste conjunto dos leads (F = 43) — os dois grupos chegam ao diploma em momentos diferentes da vida. Na tripla diferença (cada grupo contra seus controles pareados, e depois a diferença das diferenças), F = 0,06. A aba 3 mostra esse desenho.

τ — efeito verdadeiro do diploma 2,00

δ — quebra: pré-tendência de quem obtém o diploma 0,00

Δα — seleção em nível (o efeito fixo absorve) 2,00

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O mundo: dois grupos obtêm o mesmo sinal — um diploma formalmente idêntico. Um estudou (legítimo, azul); o outro comprou o papel (falso, vermelho). Cada grupo é comparado aos seus próprios controles pareados; o desfecho é emprego. Os dois saltam juntos no diploma; a pergunta é o que acontece depois, à medida que o empregador acumula informação.

Emprego: salto de s p.p. no diploma, para os dois grupos

Lendo: na contratação vale o papel — o sinal é idêntico, o salto inicial é o mesmo.

Desgaste: o grupo do diploma falso perde φ p.p. por ano, a partir de k = 2

Lendo: o empregador aprende observando o trabalhador. Sem o capital humano por trás do sinal, o prêmio do falso se desgasta em φ por ano; o do legítimo, não.

O que se estima: um estudo de evento para cada grupo (contra seus controles), e depois a diferença entre os dois — a tripla diferença τ_k = μ_k^falso − μ_k^legítimo. A hipótese enfraquece: em vez de "falsos e legítimos são comparáveis entre si", basta que os vieses dos dois pareamentos sejam iguais — reversão à média e choques de quem busca diploma se cancelam na subtração.

No paper: salto de +4,6 p.p. (falso) e +5,1 p.p. (legítimo) no impacto; a diferença falso − legítimo chega a −2 p.p. em k = 5, operando por perda de vínculo, não por corte de salário. Leads da tripla diferença: F = 0,06. Ajuste s e φ e veja a curva da diferença (painel de baixo) reproduzir — ou não — o formato do resultado do paper.

s — salto no diploma, igual para os dois (p.p.) 5,00

φ — desgaste do falso por ano (p.p.) 0,50

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